CONJUNTOS NUMÉRICOS
El Conjunto de números reales
En esta oportunidad se estudiará el conjunto de números reales, el cual se denota con la letra mayúscula R. Este conjunto se forma de la unión de los siguientes conjuntos:
El conjunto de números Naturales denotado por
N = {1,2,3,...}
Se conoce como el conjunto de números que se usa para contar.
El conjunto de números Cardinales denotado por
W = {0,1,2,3,...}
Observa que son los naturales más el cero.
.
El conjunto de números Enteros denotado por
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Observa que son los cardinales más los negativos.
El conjunto de números Racionales denotado y definido por
Ejemplos:
El conjunto de números Irracionales denotado y definido porQ' = {decimales infinitos no repetitivos}
Estos números no se pueden expresar COMO UN COCIENTE ENTRE DOS ENTEROS.
Ejemplos: 
Anota y recuerda: Todo número entero se puede escribir como un número racional de la forma 
Ejemplos: 
.
. Un número racional equivalente a 1 se escribe de la forma 
Ejemplos: 
Todo número racional puede escribirse como un decimal finito o un decimal infinito repetitivo.
Ejemplos:
decimal finito 
decimal infinito repetitivo
La relación entre los conjuntos antes mencionados es :
Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad
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Operación
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Definición
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Que dice
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Ejemplo
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| Conmutativa | Suma Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
Propiedad
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Operación
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Definición
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Que dice
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Ejemplo
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| Asociativa | Suma Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
Propiedad
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Operación
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Definición
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Que dice
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Ejemplo
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| Identidad | Suma Multiplicación | a + 0 = a a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11 17 x 1 = 17 |
Propiedad
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Operación
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Definición
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Que dice
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Ejemplo
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| Inversos | Suma Multiplicación | a + ( -a) = 0 | La suma de opuestos es cero. El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0 |
Propiedad
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Operación
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Definición
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Que dice
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Ejemplo
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| Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) = 2(x) + 2(8) |
Identifica la propiedad:
5 ( 4 x 1.2 ) = ( 5 x 4 ) 1.2 14 + ( -14 ) = 0 3 ( 8 + 11 ) = 3 ( 8) + 3 (11) ( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5) 5(x + 8) ; (conmutativa de suma) (3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación) (9 + 11) + 0 ; (identidad aditiva) 12(x + y) ; (distributiva) 9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación) (x + y) + z ; (asociativa de suma)Otras propiedades
Propiedad de los opuestos
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Que dice
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Ejemplo
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| -( -a ) = a | El opuesto del opuesto es el mismo número. | - ( - 9 ) = 9 |
| (-a)( b)= a (-b)= -(ab) | El producto de reales con signos diferentes es negativo. | ( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2) = - 30 |
| ( - a)( -b) = ab | El producto de reales con signos iguales es positivo. | ( -34) ( - 8) = 34 x 8 |
| -1 ( a ) = - a | El producto entre un real y -1 es el opuesto del número real. | -1 ( 7.6 ) = - 7.6 |
Propiedades del cero
Propiedad del cero
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Que dice
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Ejemplo
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| a x 0 = 0 | Todo real multiplicado por 0 es 0. | 16 x 0 = 0 |
| a x b = 0 entonces a = 0 ó b = 0 | Si un producto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0. | (a+b)(a-b) = 0 entonces a + b = 0 ó a – b = 0 |
| Operación |
Definición
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Que dice
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Ejemplo
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Resta
| a – b = a + ( - b) | La resta es la suma del opuesto del sustraendo. | 2 – 8 = 2 + (-8) = - 6 |
División
|  | La división es la multiplicación por el recíproco del divisor. |  |
OPERACIONES CON RACIONALES
Propiedad de los cocientes
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Que dice
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Ejemplo
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 | Dos fracciones son iguales si el producto cruzado entre sus términos es igual. |  |
 | Al simplificar una fracción se eliminan los divisores comunes entre sus términos. |  |
 | Una fracción es negativa si al menos uno de sus términos es negativo. |  |
 | La suma de fracciones con denominadores iguales es igual a la suma de los numeradores sobre el mismo denominador. |  |
 | La suma de fracciones con denominadores diferentes es igual a la suma del producto cruzado sobre el producto de los denominadores. |  |
 | El producto de fracciones es igual al producto de los numeradores sobre el producto de los denominadores. |  |
 | El cociente de fracciones es igual a la multiuplicación del recíproco del divisor. |  |
| Operación |
Definición
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Que dice
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Ejemplo
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Resta
| a – b = a + ( - b) | La resta es la suma del opuesto del sustraendo. | 2 – 8 = 2 + ( - 8) = - 6 |
División
|  | La división es la multiplicación por el recíproco del divisor. |  |
http://guiaspracticas.blogspot.com/2011/09/numeros-naturales_26.html
GUÍA 2: Números Enteros (para el viernes 14) pasen la voz
http://guiaspracticas.blogspot.com/2011/09/numeros-enteros_109.html
POTENCIAS Y RADICALES
Exponentes
Un número de la forma bn significa b x b x b x ... x b ( b multiplicado por si mismo n veces). La b se conoce como la base y la n como el exponente. El producto de bn se conoce como una potencia de b. La expresión bn se lee como " b a la enésima potencia".
Ejemplo 1
52 = 5 x 5 = 25. Ejemplo 2
( -8 )3 = ( -8 )( -8 )( -8 ) = -512.
negativo ocho al cubo ".Observa
34 = (3)(3)(3)(3) = 81 ( -3 )4 = ( -3)( -3)( -3)( -3) =-81 53 = (5)(5)(5) = 125 ( -5) 3 = ( -5)( -5)( -5) = -125
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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 | Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero. | 40 = 1, 100 =1 |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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 | Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva. |   |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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| bm bn = bn+m | En el producto con bases iguales se suman los exponentes. | 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32 (- 5)2 (- 5)( - 5)3 =(- 5) 6 = 16625 |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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| (bm )n = bn m | Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes. | (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729 (-33)2 = (-3)3 x 2 = (-3)6 = 729 |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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| (ab)n = an bn | Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente. | (7x)2 = 72x 2 = 49x2 (-4y2)3 = (-43 y2 x 3) = -64y6 |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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 | En el cociente con bases iguales se restan los exponentes. |   |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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 | Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente. |   |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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 | Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo. |   |
Propiedad
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Que dice
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Ejemplos
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 | Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término. |   |
120 ( -4)- 3 ( -2)4 ( - 2)3 (20)-1 (20)- 5 x-1 x (z 2 )- 9 ( - 3x 2) 5 
Radicales
Una expresión exponencial que contiene un exponente racional se conoce como la raíz enésima de a
La expresión exponencial se define como:
Ejemplos:
Practica:
Un número real elevado a la segunda potencia se llama un cuadrado. (La operación inversa de cuadrar es hallar la raíz cuadrada)
Ejemplos de cuadrados:
62 = 36 (-6)2 = 36 102 = 100 x2 (x3) 2 = x6 6 -6 10 x (x3)
pero este símbolo denota solamente la raíz principal, esto es, la no-negativa. Ejemplos:
Propiedad
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Que dice
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Ejemplo
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 | El denominador en un exponente racional es la raíz y el numerador es el exponente de la base. Da lo mismo hallar la potencia y luego la raíz que hallar la raíz y luego la potencia. |  |
 | La raíz de un producto es el producto de las raíces. |  |
 | La raíz de un cociente es el cociente de las raíces. |  |
PRACTICA ( aplica las propiedades de los radicales ):
Racionalizar
El proceso de racionalizar se lleva a cabo para eliminar las expresiones radicales del denominador de una expresión dada. La idea es hallar una expresión apropiada de manera que cuando se multiplique por el radical del denominador, resulte un nuevo denominador sin radical
Ejemplos:
PRACTICA ( racionaliza el denominador ) :
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